2021年2月17日 明治 総合数理 数学　問題Ⅰ

(1)は円の接線の問題です。円の式と直線の式を連立してできるxの2次方程式が重解をもつ条件でも解けるが、点(円の中心)と直線の距離で求めるのが良いでしょう。
(2)は中央値が4になる確率ですが、度数が奇数(5)なので、小さい順に並べたときの3番目が4となる確率ということで、「146」のような異なる3個の目のパターンと「444」のような3個とも4のパターンはすぐ浮かぶと思いますが、「445」のような4が2個のパターンも忘れないようにしましょう。
(3)は分母の式をみて、合成関数の微分をしたときに出てくる式から、解答のような変形をすると考えれば良いですが、似た問題を解いたことがないと手が止まった受験生もいそうですが、このレベルはできないと困ります。