山のような概形になるグラフがテーマの問題です。この概形はf(x)の式の形から大まかなイメージはできるようにしましょう。誘導が丁寧なので(ⅲ)まではそれほど苦労せずに解けると思いますが、(ⅳ)はやや難しかったのではないかと思います。
私自身もこの解答が最良なのかは分かりませんが、とりあえずヒントに与えられている形は作ってみた結果、①のようになり、①の右辺は分子が公比2の等比数列、分子が等差数列なので、あきらかに分子の方が増加率が上がっていくので、Nの値がそれほど大きくない値で求まると判断し、調べ上げました。